📐 Matematikk · Andregradslikninger
Andregradsligning-kalkulator
Løs andregradslikninger på formen ax² + bx + c = 0 med abc-formelen. Finn røtter, diskriminant og parabelens toppunkt øyeblikkelig.
Fyll inn koeffisienter og klikk «Løs ligning».
Andregradsligning-kalkulator: Løs ax²+bx+c=0 med abc-formelen
Hva er en andregradsligning?
En andregradsligning har formen ax² + bx + c = 0 der a ≠ 0. Grafen er en parabel — åpen oppover hvis a > 0 og nedover hvis a < 0. Andregradsligninger dukker opp i fysikk (kastelinje), økonomi (profittmaksimering) og ingeniørfag.
abc-formelen (kvadratformelen)
abc-formelen gir røttene direkte: x = (−b ± √(b²−4ac)) ÷ (2a). Pluss-tegnet gir x₁ og minus-tegnet gir x₂. For x² − 5 = 0: x = (0 ± √(0−4×1×(−5))) ÷ 2 = ±√20 ÷ 2 = ±√5 ≈ ±2,236.
Diskriminanten D = b²−4ac
D > 0: To forskjellige reelle røtter. D = 0: Én dobbeltrot (parabelen er tangent til x-aksen). D < 0: Ingen reelle røtter — to komplekse røtter. Diskriminanten forteller alt om løsningens natur uten å løse ligningen.
Vietas formler — sjekk svaret ditt
For ax²+bx+c=0 med røtter x₁ og x₂ gjelder: x₁+x₂ = −b÷a og x₁×x₂ = c÷a. Disse relasjonene er nyttige for å verifisere at røttene er korrekte.
💡 Huskeregel for abc-formelen: «Minus b, pluss-minus roten av b² minus 4ac, alt delt på 2a.» Husk å beregne diskriminanten D = b²−4ac først — hvis D < 0 er det ingen reelle løsninger og du sparer tid.
Ofte stilte spørsmål
Svar på vanlige spørsmål om andregradsligninger og abc-formelen.
En andregradsligning har formen ax² + bx + c = 0 der a ≠ 0. Grafen er en parabel. Den kan ha 0, 1 eller 2 reelle løsninger avhengig av diskriminanten D = b²−4ac.
abc-formelen: x = (−b ± √(b²−4ac)) ÷ (2a). Pluss gir x₁, minus gir x₂. For x²−5=0: x = ±√5 ≈ ±2,236. Kalkulatoren viser begge røtter automatisk.
Diskriminanten D = b² − 4ac. D > 0: to reelle røtter. D = 0: én dobbeltrot. D < 0: ingen reelle røtter (komplekse). Diskriminanten forteller løsningens natur uten å løse ligningen.
Toppunktet (vertex) har x₀ = −b ÷ (2a). y₀ finnes ved å sette x₀ inn i ax²+bx+c. Kalkulatoren beregner begge koordinatene automatisk.
For ax²+bx+c=0 med røtter x₁ og x₂: x₁+x₂ = −b÷a og x₁×x₂ = c÷a. Nyttige for å verifisere at røttene er korrekte uten å sette dem inn i ligningen.